PROGRAMME CALCUL MENTAL
Quel est le programme ?
Bien sûr, j'ai (presque) pensé à tout. Voici ci-dessous le programme des astuces de calcul mental de ce blog. Tout vous sera détaillé pas à pas, il y aura des exemples voire même des exercices d'entraînement que vous pourriez faire chez vous.
N'UTILISEZ JAMAIS la calculatrice, sauf pour vérifier votre progression et vos erreurs. Sinon, vous ne progresserez jamais...
La méthode que je vous propose s'appuie sur du calcul écrit que vous allez devoir décomposer (voir article suivant). A force d'effectuer des calculs similaires et rébarbatifs, tellement vous aurez fait de simplifications, vous allez vous rendre compte qu'il y a des informations que vous allez retenir par coeur. Et qu'après, vous allez non seulement les retenir et les comprendre. Donc vous allez pouvoir mettre en place des MÉTHODES de calcul qui vous permettront d'aller bien plus vite...
Voici le programme :
NOTA : Pour vous repérer, des niveaux (étoiles) sont indiqués en face de chaque sous-partie de chaque chapitre. En règle générale assurez-vous de maîtriser toutes les astuces du niveau précédent (dans l'ordre chronologique de ce programme) avant de passer aux astuces de niveau supérieur. En effet, il risquerait de vous manquer des notions qui vous permettraient de comprendre pleinement les astuces de niveau supérieur...
Pour mieux comprendre n'oubliez pas que " L XX " : Leçon numéro XX.
* A - Introduction : Conseils (décomposition, esprit à avoir pour réussir...)
** B - Introduction : Différentes façons de calculer
PARTIE 1 : ASTUCES BASIQUES
I. Les additions / Les soustractions
* - L 01 Méthode d’addition rapide (unités, dizaines, centaines)
* - L 02 Méthode des « compléments » et cours sur les compléments
** - L 03 Méthode des « coupes » (additives avec retenue, soustractives sans retenue)
*** - L 04 Méthode des « coupes » soustractives avec retenue et par complémentation
Excursus : Rappel de vocabulaire sur les quatre opérations
II. Les multiplications
Excursus : Rappel de vocabulaire sur les quatre opérations
II. Les multiplications
* - L 05 Techniques de la balance (propriétés fondamentale d’une multiplication)
* - L 06 Remarques préliminaires : x6 = x(5+1) = x(3x2) ; idem pour x7,x8 et x9
* - L 07 Méthodes de multiplication directe (calcul rapide d’une multiplication simple, résolution des multiplications à virgules ou à zéros)
** - L 08 Méthodes de décomposition (séparation additive ou soustractive des différents termes de la multiplication)
** - L 09 Méthodes de multiplication par 25, 50 et 75
III. Les divisions
* - L 10 Rappels généraux sur les multiples (2,3,4,6,9…)
** - L 11 Critères de divisibilité : multiples avancés (7,11,13,19,...)
* - L 12 Rappels sur les propriétés des fractions, technique de la balance
** - L 13 Technique pour diviser plus rapidement : la décomposition des numérateurs de fractions en sommes ou différences (généralement des multiples)
** - L 14 Technique des « jetons » et des « sous » (pour se préparer au fonctionnement d’une division et à l’assimilation de tables plus difficiles)
** - L 13 Technique pour diviser plus rapidement : la décomposition des numérateurs de fractions en sommes ou différences (généralement des multiples)
** - L 14 Technique des « jetons » et des « sous » (pour se préparer au fonctionnement d’une division et à l’assimilation de tables plus difficiles)
PARTIE 2 : ASTUCES AVANCEES ET METHODES
I. Astuces générales et avancées
a) Astuces transversales
** - L 15 Preuve de la justesse d’une multiplication (unités, grandeur, preuve par 9)
** - L 16 Tableau du résultat de 1/x , x variant de 1 à 10 et applications
** - L 16 Tableau du résultat de 1/x , x variant de 1 à 10 et applications
* - L 17 Moyenner deux valeurs par une simple différence
** - L 18 Utilisation des trois égalités remarquables
*** - L 19 Utilisation de développements limités au voisinage de 0
b) Astuces avancées fondamentales (multiplication)
** - L 20 Utilisation de la règle des carrés d’un nombre se terminant par 5, extension aux nombres de même dizaine dont la somme des unités fait 10.
** L 21 Méthode de multiplication par deux nombres de même dizaine (très pratique !)
** - L 22 Méthode de multiplication par 9 par soustraction de dizaines aux unités
** - L 23 Méthode de multiplication de deux nombres compris entre 10 et 19
**(*) - L 24 Méthode de multiplication par 11 et par 111
** - L 25 Multiplications mettant en jeu que des « 1 » : égalité remarquable, astuce générale
c) Astuces supplémentaires (non indispensables, mais parfois utiles)
*** - L 26 Méthode de multiplication des Mayas
** - L 27 Méthode de multiplication par complémentation à 100. (méthode "arabe")
d) Astuces avancées
*** - L 28 Expression d’une puissance supérieure d’un nombre en fonction d’une puissance inférieure d’un nombre (exemple : calculer 353 sachant 352)
*** - L 29 Calcul d'une multiplication sachant un carré inférieur
*** - L 30 Calcul d’une suite
*** - L 31 Méthode de multiplication mentale de deux nombres de trois chiffres (vu sur un forum)
**** - L 32 Extension de la méthode précédente à un algorithme (ab x cd). (On remarquera que a,b,c et d peuvent faire autant de chiffres que l'on veut !)
II. Méthode de multiplication par lignes croisées (extrêmement utile et absolument fondamental !!!!)
*** - L 33 Chiffre par chiffre
**** - L 34 Par blocs de chiffres
III. Technique de divisions et de multiplications successives par 2 (4,8,16…)
III. Technique de divisions et de multiplications successives par 2 (4,8,16…)
** - L 35 exposé général de la méthode
*** - L 36 application à des cas plus difficiles (division / multiplication par 32,64…)
IV. Calculs de durées
** - L 37 Le système en base 24 et en base 60, ne pas s’y perdre !
** - L 38 Principales formules de durées, relation avec la distance et la vitesse, dérivées…
V. Techniques de réduction fractionnaire en série de puissances de 10 au dénominateur
** - L 39 Rappel sur les puissances négatives du chiffre 2
**(*) - L 40 Exposé général de la méthode, applications à des cas généraux
*** - L 41 Pièges cachés : les multiples de ces dénominateurs (9375, …)
VI. Méthode SD
** - L 42 Remarques d’observation sur l’augmentation unité par unité de n²
*** - L 43 Eléments de démonstration (relation avec les suites) de la méthode S&D
*** - L 44 Enoncé de la méthode S&D et applications
VII. Calcul d’une racine carrée
** - L 45 Prérequis : puissance de 5, passage de n² à (n+1)²
**** - L 46 Démonstration de la méthode, astuces de rapidité, entraînement (méthode calculatoire)
*** - L 47 Autre méthode : Calcul d'une racine carrée par itération d'approximations
**** - L 48 Autre méthode : Calcul exact d'une racine carrée chiffre par chiffre