Corrigé exercices leçon No 1.
Pour ce faire, il faut se rappeler que le chiffre des unités admet un "poids" égal à 0. Il vient donc la correspondance suivante :
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Chiffre : |
1 |
5 |
4 |
4 |
8 |
9, |
7 |
6 |
5 |
|
"Poids" : |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
Nota : Remarquez que le fait que l'exemple proposé impose un nombre négatif (<0) ne change absolument rien à la méthode.
On applique ensuite la définition : -154 489, 765 = 5x10^-3 + 6x10^-2 + 7x10^-1 + 9x10^0 + 8x10^1 + 4x10^2 + 4x10^3 + 5x10^4 + 1x10^5 = 100 000 + 50 000 + 4 000 + 400 + 80 + 9 + 0,7 + 0,06 + 0,065.
Dans un premier temps, il faut reconnaître de quels éléments il est question dans l'énoncé. Ainsi, il vient :
==>
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Chiffre : |
4 |
8 |
4 |
7 |
1 |
4, |
2 |
9 |
|
"Poids" : |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
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Chiffre : |
4=>7 |
8 |
4x2 |
7=>4 |
1 |
4, |
2x4 |
9 |
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"Poids" : |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
Les transformations appliquées, et en écrivant le nombre du "poids" le plus grand au "poids" le plus petit de droite à gauche,. on obtient ainsi : 788 414,89
kg hg dag g dg cg mg On utilise la propriété suivante : on met des zéros "partout" jusqu'à la conversion
0 0 0 4 7 9 8 demandée et la nouvelle unité de mesure voulue devient l'unité du nombre qui convertit les 4 798 mg (ici le premier 0 dans le "tableau" ci-dessus devient l'unité de la conversion désirée. On obtient alors : 4 798 mg = 0,004 798 kg.
On doit effectuer plusieurs conversions d'affilée. On commence toujours par convertir les données qui nous permettent de répondre au problème. On peut donc faire une conversion des trois dimensions (longueur, largeur et hauteur) en mètres. Ce qui donne, avec application de la méthode précédente : 0,003 cm = 0,00003m ; 20 km = 20 000 m ; 0,0002 hm = 0,02 m. On obtient donc Vol = 0,00003 x 20 000 x 0,02 = 3 x 2 x 2 x (10^-5 x 10^4 x 10^-2) = 12 x 10^(-5+4-2) = 12 x 10^-3 = 0,012 m^3.
Ensuite, 1 dm^3 = 1 L = 0,001 m^3 (C'est à dire qu'en passant d'une unité en m^3 à une unité en dm^3, on multiplie par 1 / 0,001 = 1 x 1000 = 1000. D'où 0,012 m^3 = 0,012 x 1 000 = 120 dm^3 = 12 L.
484 942 + 18 788,26 = 4x10^5 + (8+1)x10^4 + (4+8)x10^3 + (9+7)x10^2 + (4+8)x10^1 + (2+8) x 1 + 2x10^-1 + 6x10^-2 = 400 000 + 90 000 + 12 000 + 1 600 + 120 + 10 + 0,2 + 0,06 = 490 000 + 13 600 + 130,26 = 503 600 + 130,26 = 503 700 + 30,26 = 503 730,26.
Ou par "somme de poids identiques" : 484 942 = 4 cm + 9 dm + 12 m + 16 c + 12 d + 10 u + 2 dx + 6 cx = 4 cm + (9+1) dm + (2+1)m + (6+1)c + (2+1)d + 0u + 2dx + 6cx = 400 000 + 100 000 + 3 000 + 700 + 30 + 0 + 0,2 + 0,06 = 503 730,26.
489 928,78 - 1 268 476,52 = -1 M + (4-2) cm + (8-6) dm + (9-8) m + (9-4) c + (2-7) d + (8-6) u = - 1 000 000 + 200 000 + 20 000 + 1 000 + 500 -50 + 2 = -1 000 050 + 221 552. Si vous réappliquez cette méthode sur ce calcul, vous trouverez exactement le même résultat avec une décomposition différente. Vous n'avez plus qu'à faire un calcul "progressif". - 1 000 050 + 221 552 = - 800 050 + 21 552 = -780 050 + 1 552 = - 779 050 + 552 = -779 000 + 502. Ensuite vous utilisez une propriété pratique : a-b = c < 0 <=> a-b = -(b-a). Donc on obtient ceci : -779 000 + 502 = -(779 000 - 502) = -778 498.
45,248 - 585,281 + 87,589 - 14,147 + 12,3 + 1 598,24 - 71,65 = 1 m + -(-5+5) c + (4-8+8-1+1+9-7) d + (5-5+7-4+2+8-1) u + (2-2+5-1+3+2-6) dx + (4-8+8-4+4-5) cx + (8-1+9-7) mx = = 1 000 + 60 + 12 + 0,3 -0,01+ 0,009 = 1 072, 300 - 0,010 + 0,009 = 1 072,290 + 0,009 = 1 072,299.