Bienvenue sur ce blog !
Présentation
Bien le bonjour à tous. Je m'appelle Gabin, j'ai 23 ans et je suis actuellement étudiant en école d'ingénieur.. J'ai depuis toujours été passionné par les chiffres et les nombres (de fait, j'aime plutôt les mathématiques), mais notamment par la médecine et la physique (et chimie) en général. J'aime pratiquer le badminton et également la course d'endurance.
Quelle est l'utilité de ce blog ?
Ici, je vais vous faire découvrir des astuces et des méthodes pour calculer bien plus vite. Si vous êtes assidu et mettez en pratique les conseils que je vous donnerai, il n'y aucune raison de ne pas progresser. Les techniques exposées sont le fruit de quelques recherches littéraires mais surtout personnelles et empiriques.
Ce qui va faire la force de votre progression, c'est la fréquence à laquelle vous allez vous entraîner mais également l'état d'esprit dans lequel vous menez cet entraînement.
Chassez de suite l'idée que le calcul mental c'est inné ! Non, le calcul mental s'acquiert ! Seule votre détermination, et les efforts que vous fournirez influeront (ou non) sur votre réussite.
"Et pourquoi je devrais me mettre au calcul mental ? Il n'y a pas déjà des ordinateurs et des calculatrices pour cela ?"
Moins on met en oeuvre de machines ou de moyens matériels pour solutionner un problème, et plus c'est pratique ! Et si on sait le faire de tête, c'est encore mieux.
Le calcul mental est utile en soi car il vous faut en pratiquer dans des situations de la vie de tous les jours : quand vous faîtes les courses, estimez un trajet connaissant la distance, faîtes des calculs de durée, etc. En effet, inconsciemment, vous estimez combien de sous vous allez dépenser, combien de temps il vous faut marcher, etc...
En faisant des modélisations et en tenant compte de certaines astuces, il vous sera par exemple possible de résoudre des problèmes bien plus rapidement que vous le faisiez avant. Par exemple, si vous savez que vous marchez à une vitesse moyenne de 6 km/h et qu'il vous faut passer par une rue bondée où vous devez minorer cette vitesse de 30% et sachant que le bus que vous souhaitez rejoindre possède 3 arrêts respectivement à 600, 1 150 et 1 500m de votre position, sachant que vous connaissez la vitesse moyenne du bus qui est de 30 km/h (à cause des feux) et connaissant son arrivée au 3e arrêt, alors vous pourrez raisonnablement prédire à quelle heure vous allez arriver aux trois arrêts et calculer la probabilité à chacun des arrêts d'avoir votre bus. En vous exerçant bien, 1 seule minute vous sera nécessaire pour faire ce raisonnement, voire moins...
Aussi, le calcul mental est utile lorsque vous passez certaines épreuves de certains concours (par exemple, des applications de physique où la calculatrice n'est pas autorisée...) voire même de certains tests de positionnement (bon nombre d'établissements vous feront TOUJOURS passer des épreuves de mathématiques, non difficiles, dans lesquelles il faut faire beaucoup de calcul mental...). Ainsi, pour le 2e exemple cité entre parenthèses, pour une épreuve faite en moyenne en 55 minutes, vous pourriez n'en mettre que 30 pour balayer l'intégralité du sujet, et ensuite vérifier les aspects plus techniques... Ce qui peut vous conférer une excellente note...
A noter également que certaines épreuves pour accéder à des écoles de commerce voire de management (je pense également à l'IAE Message ou au Tage Mage...) possèdent des épreuves de raisonnement numérique dont la réussite dépend pour très grande partie de votre aptitude en calcul mental.
"Donc, si j'ai bien compris, ça va être du gâteau d'apprendre toutes vos leçons ?"
Oui et non, il ne faut pas se réjouir trop vite... Certes, il ne sera pas ici question d'endomorphismes ou de bijection réciproque, mais bien de notions concernant les nombres.
Ce blog ne constitue en aucun cas une aide à un quelconque programme de mathématique. C'est un outil qui vous permettra de progresser dans ce domaine. Par ailleurs, vos professeurs de mathématiques considèrent que cet aspect a été déjà bien travaillé en primaire et en classes de collège, il est vrai. Ici, on va surtout approfondir vos bases pour que vous puissiez devenir de véritables machines en calcul mental. Vous saurez très vite faire des calculs que vous n'avez jamais imaginé faire de tête un jour.
N'oubliez pas qu'un entraînement régulier vous sera in-dis-pen-sa-ble !
Quel est le programme ?
Bien sûr, j'ai (presque) pensé à tout. Voici ci-dessous le programme des astuces de calcul mental de ce blog. Tout vous sera détaillé pas à pas, il y aura des exemples voire même des exercices d'entraînement que vous pourriez faire chez vous.
N'UTILISEZ JAMAIS la calculatrice, sauf pour vérifier votre progression et vos erreurs. Sinon, vous ne progresserez jamais...
La méthode que je vous propose s'appuie sur du calcul écrit que vous allez devoir décomposer (voir article suivant). A force d'effectuer des calculs similaires et rébarbatifs, tellement vous aurez fait de simplifications, vous allez vous rendre compte qu'il y a des informations que vous allez retenir par coeur. Et qu'après, vous allez non seulement les retenir et les comprendre. Donc vous allez pouvoir mettre en place des MÉTHODES de calcul qui vous permettront d'aller bien plus vite...
Voici le programme :
* A - Introduction : Conseils (décomposition, esprit à avoir pour réussir...)
** B - Introduction : Différentes façons de calculer
I. Les additions / Les soustractions
* - L 01 Méthode d’addition rapide (unités, dizaines, centaines)
* - L 02 Méthode des « compléments » et cours sur les compléments
Excursus : Rappel de vocabulaire sur les quatre opérations
II. Les multiplications
* - L 05 Techniques de la balance (propriétés fondamentale d’une multiplication)
* - L 06 Remarques préliminaires : x6 = x(5+1) = x(3x2) ; idem pour x7,x8 et x9
* - L 07 Méthodes de multiplication directe (calcul rapide d’une multiplication simple, résolution des multiplications à virgules ou à zéros)
** - L 08 Méthodes de décomposition (séparation additive ou soustractive des différents termes de la multiplication)
** - L 09 Méthodes de multiplication par 25, 50 et 75
III. Les divisions
* - L 10 Rappels généraux sur les multiples (2,3,4,6,9…)
** - L 13 Technique pour diviser plus rapidement : la décomposition des numérateurs de fractions en sommes ou différences (généralement des multiples)
** - L 14 Technique des « jetons » et des « sous » (pour se préparer au fonctionnement d’une division et à l’assimilation de tables plus difficiles)
PARTIE 2 : ASTUCES AVANCEES ET METHODES
I. Astuces générales et avancées
** - L 16 Tableau du résultat de 1/x , x variant de 1 à 10 et applications
*** - L 26 Méthode de multiplication des Mayas
** - L 27 Méthode de multiplication par complémentation à 100. (méthode "arabe")
d) Astuces avancées
*** - L 28 Expression d’une puissance supérieure d’un nombre en fonction d’une puissance inférieure d’un nombre (exemple : calculer 353 sachant 352)
*** - L 33 Chiffre par chiffre
III. Technique de divisions et de multiplications successives par 2 (4,8,16…)
** - L 35 exposé général de la méthode
*** - L 36 application à des cas plus difficiles (division / multiplication par 32,64…)
** - L 37 Le système en base 24 et en base 60, ne pas s’y perdre !
V. Techniques de réduction fractionnaire en série de puissances de 10 au dénominateur
** - L 39 Rappel sur les puissances négatives du chiffre 2
**(*) - L 40 Exposé général de la méthode, applications à des cas généraux
*** - L 41 Pièges cachés : les multiples de ces dénominateurs (9375, …)
VI. Méthode SD
** - L 42 Remarques d’observation sur l’augmentation unité par unité de n²
*** - L 43 Eléments de démonstration (relation avec les suites) de la méthode S&D
*** - L 44 Enoncé de la méthode S&D et applications
VII. Calcul d’une racine carrée
** - L 45 Prérequis : puissance de 5, passage de n² à (n+1)²
**** - L 46 Démonstration de la méthode, astuces de rapidité, entraînement (méthode calculatoire)